【AtCoder】[Grand Contest 009 C] Division into Two

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题目传送门：http://agc009.contest.atcoder.jp/tasks/agc009_c
数据生成器：http://paste.ubuntu.com/23868295/
官方题解：https://agc009.contest.atcoder.jp/editorial

解题报告

这个题目，乍一看似乎需要 $O(n^3)$ 的DP才能完成
但如果我们仔细观察一下合法划分的特点：

连续一段给X集合，连续一段给Y集合，如此往复

于是我们可以设 $f[i][0/1]$ 表示考虑完前$i$个位置，第$i$个元素给了 $x/y$，第$i+1$个元素的集合与第$i$个元素不同
这样的话，我们只需要在转移的时候把不满足要求的情况给去掉就可以啦！
时间复杂度：$O(n)$

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 100000+9;
const int MOD = 1000000007;
const LL INF = 4e18;

LL A,B,LIM[2],s[N];
int n,f[2][N],sum[2][N],lst[2][N],pre[2][N];

inline LL read() {
	char c=getchar(); LL f=1,ret=0;
	while (c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while (c<='9'&&c>='0') {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
	return ret * f;
}

int main() {
	n = read(); A = LIM[0] = read(); B = LIM[1] = read();
	for (int i=1,l1=1,l2=1,p1=0,p2=0;i<=n;i++) {
		s[i] = read();
		while (l1 < i && s[i] - s[l1+1] >= A) l1++; lst[0][i] = l1;
		while (l2 < i && s[i] - s[l2+1] >= B) l2++; lst[1][i] = l2;
		if (i > 1 && s[i] - s[i-1] < A) p1 = i - 1; pre[0][i] = p1;
		if (i > 1 && s[i] - s[i-1] < B) p2 = i - 1; pre[1][i] = p2; 
	}
	lst[0][n+1] = lst[1][n+1] = n; 
	s[n+1] = INF; s[0] = -INF;
	for (int i=1,l,r;i<=n;i++) {
		for (int j=0;j<=1;j++) {
			r = min(i-1, lst[j^1][i+1]);
			if (s[i+1] - s[lst[j^1][i+1]] >= LIM[j^1]) 
				if (l = pre[j][i], l <= r) f[j][i] = (sum[j^1][r] - sum[j^1][l-1]) % MOD;
			if (s[pre[j][i]+1] - s[pre[j][i]] >= LIM[j]) f[j][i]++;
			sum[j][i] = (sum[j][i-1] + f[j][i]) % MOD;
		}
	}
	printf("%d\n",((f[0][n]+f[1][n])%MOD+MOD)%MOD);
	return 0;
}