Category: 算法笔记

近日，有幸看到一点黑科技，是一些函数：

— Built-in Function: int __builtin_popcount (unsigned int x)
Returns the number of 1-bits in x.
返回‘1’的个数。

— Built-in Function: int __builtin_ffs (unsigned int x)
Returns one plus the index of the least significant 1-bit of x, or if x is zero, returns zero.
返回右起第一个‘1’的位置。

对于这些函数，他们全是O(1)的
不仅如此，你还会发现你不包含任何库都可以编译通过
而且你会发现，它们也不是宏 QAQ
是不是感觉很神奇？

经过多方查证，这些是GCC编译器提供的函数
换一句话来，这些下划线函数NOI系列赛可以用QAQ
参见：https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Other-Builtins.html
该系列的其他函数，可以在上面的网址全部查到

最后附上据说是 __builtin_popcount 的源码：

int count(unsigned u){
	u = (u & 0x55555555) + ((u >> 1) & 0x55555555);
    u = (u & 0x33333333) + ((u >> 2) & 0x33333333);
    u = (u & 0x0F0F0F0F) + ((u >> 4) & 0x0F0F0F0F);
    u = (u & 0x00FF00FF) + ((u >> 8) & 0x00FF00FF);
    u = (u & 0x0000FFFF) + ((u >> 16) & 0x0000FFFF);
    return u;
}

众所周知，DFS可能会爆系统栈。
当然手写栈可以解决这个问题，但是我不会QAQ
但昨天%原教的代码，发现DFS，可以用一个“BFS + while() + 当前弧” 给优雅地替换掉
例如：

void DFS(int w, int f){
	l[w] = ++tot; dep[w] = dep[f]+1;
	for (int i=head[w];i;i=nxt[i])
		if (to[i] != f) DFS(to[i], w);
	r[w] = tot; fa[w][0] = f;
}

就可以用一下代码给完美替代：

inline void BFS(){
	BUF[1] = 1; dep[1] = 1;
	for (int fro=1,bak=1;bak<=fro;bak++){
		int w = BUF[bak];
		for (int i=head[w];i;i=nxt[i]){
			if (!dep[to[i]]) dep[to[i]] = dep[w]+1,
			fa[to[i]][0] = w, BUF[++fro] = to[i];
		}
	}
}

inline void DFS(){
	for (int i=1;i<=n;i++) now[i] = head[i];
	int w = 1; tot = 1;
	while (w) {
		if (!now[w]) {
			r[w] = tot;
			w = fa[w][0];
		} else {
			if (!l[w]) l[w] = ++tot;
			int tmp = to[now[w]]; now[w] = nxt[now[w]];
			if (dep[tmp] != dep[w]+1) continue;
			else w = tmp;
		}
	}
}

代码虽然长一点，但是可以接受，链剖也是可以搞的
至于空间代价，这个只是多了一个当前弧的数组
至于时间代价，有图有真相：