【BZOJ 3275】Number

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3275

这题还是挺有意思的！
首先，肯定一眼能看出来是最小割
然后就是建图了。
1）暴力方法，拆点：http://hzwer.com/2864.html ←这样搞虽然不优雅，但普适性更强？←这样做是错的，详见UPD
2）优雅的方法：写个程序试一试，发现在1000以内的冲突的a,b一定是一奇一偶，于是搞成二分图

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 3000+9;
const int M = 1000000;
const int INF = 1000000000;

int n,arr[N],head[N],nxt[M],to[M],flow[M],cur[N],dis[N],S,T,vout;
queue<int> que;

inline int read(){
	char c=getchar(); int ret=0,f=1;
	while (c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while (c<='9'&&c>='0') {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
	return ret*f;
}

#define sqr(x) ((x)*(x))
int GCD(int a, int b) {return b?GCD(b,a%b):a;}
inline void Add_Edge(int u, int v, int f) {
	static int TT = 1;
	to[++TT] = v; nxt[TT] = head[u]; head[u] = TT; flow[TT] = f;
	to[++TT] = u; nxt[TT] = head[v]; head[v] = TT; flow[TT] = 0;
}

inline bool BFS(){
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S] = 0; que.push(S);
    while (!que.empty()) {
        int w = que.front(); que.pop();
        for (int i=head[w];i;i=nxt[i]) if (flow[i] && !~dis[to[i]])
            dis[to[i]] = dis[w] + 1, que.push(to[i]);
    } return ~dis[T];
}
 
int DFS(int w, int f) {
    if (w == T) return f;
    else { int ret = 0;
        for (int &i=cur[w];i;i=nxt[i]) if (flow[i] && dis[to[i]] == dis[w] + 1) {
            int tmp = DFS(to[i], min(f, flow[i]));
            ret += tmp; f -= tmp; flow[i] -= tmp; flow[i^1] += tmp;
            if (!f) break;
        } return ret;
    }
}
 
inline int Dinic(){
    int ret = 0; while (BFS()) {
        memcpy(cur,head,sizeof(head));
        ret += DFS(S,INF);
    } return ret;
}

int main(){
	n = read(); S = 0; T = N - 1;
	for (int i=1;i<=n;i++) arr[i] = read(), vout += arr[i];
	for (int i=1;i<=n;i++) if (arr[i]%2) Add_Edge(S,i,arr[i]); else Add_Edge(i,T,arr[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++) if (arr[i]%2) for (int j=1,w=sqr(arr[i])+sqr(arr[j]);j<=n;j++,w=sqr(arr[i])+sqr(arr[j])) 
		if (GCD(arr[i],arr[j])==1 && sqr(int(sqrt(w)+1e-7))== w) Add_Edge(i,j,INF);
	printf("%d\n",vout-Dinic());
	return 0;
}

—– UPD 2016.9.17 —–
给一下证明：
首先同为偶数肯定不成立。
对于同为奇数的情况：
(2a-1)^2+(2b-1)^2=c^2
c^2=4(a(a-1)+b(b-1))+2
不难发现c^2中只有一个2，没有两个2
所以c不可能为整数
得证.

—– UPD 2016.9.18 —–
今天突然想到，如果hzwer那种建模可以在一般图中推广的话
那我们还要带花树干嘛？
所以这题黄学长没证二分图就艹过去了，这完全是运气好啊！
但再仔细想一想，如果是带花树的题，岂不是可以尝试这样去骗分？